Analisis Perbedaan Model Fuzzy

FUZZY LOGIC

           Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan", dan "sangat". Logika ini berhubungan dengan set fuzzy dan teori kemungkinan. Logika fuzzy diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada 1965. Logika Fuzzy adalah suatu proses pengambilan keputusan berbasis aturan yang bertujuan untuk memecahkan masalah, dimana sistem tersebut sulit untuk dimodelkan atau terdapat ambiguitas dan  ketidakjelasan yang berlimpah. Logika Fuzzy ditentukan oleh persamaan logika bukan dari persamaan diferensial komplek dan berasal dari pemikiran yang mengidentifikasi serta mengambil keuntungan dari grayness antara dua ekstrem. Sistem logika fuzzy terdiri dari himpunan fuzzy dan aturan fuzzy. Subset fuzzy merupakan himpunan bagian yang berbeda dari variabel input dan output. Aturan fuzzy berhubungan dengan variabel masukan dan variabel output melalui subset. Mengingat seperangkat aturan fuzzy, sistem dapat mengkompensasi dengan cepat dan efisien.

A.  Model Logika Fuzzy

1.   MODEL SUGENO

Penalaran dengan metode SUGENO hampir sama dengan penalaran MAMDANI, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear.

Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985.

Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Nol adalah:

IF (x1 is A1) · (x2 is A2) · ...... · (xN is AN) THEN z=k

dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen.

Secara umum bentuk model fuzzy SUGENO Orde-Satu adalah:

IF (x1 is A1) · ...... · (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan pi adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

CONTOH KASUS :

1.   Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya rata-rata menerima permintaan sekitar 55000 kaleng, dan dalam 3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar

75000 kaleng. Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap harinya

rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas gudang maksimum hanya dapat menampung 13000 kaleng. Apabila sistem produksinya menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut:

[R1]    IF  permintaan TURUN And persediaan BANYAK THEN produksi barang = 10000;

[R2]    IF permintaan NAIK And persediaan SEDIKIT THEN produksi barang

=1,25*permintaan- persediaan;

[R3]    IF permintaan NAIK And persediaan BANYAK THEN

produksi barang = permintaan - persediaan;

Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus diproduksi hari ini, jika permintaan sebanyak 60000 kaleng, dan persediaan yang masih ada di gudang sebanyak 8000 kaleng.

Penyelesaian :

1.   Membuat himpunan dan input fuzzy

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu:

a.   Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN. b.   Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK dan

SEDIKIT.

c.   Produksi Barang

A.  Variabel Permintaan

Jika Permintaan 60000 maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:

Himpunan fuzzy TURUN, mPmtTurun[60] = 0,08. Himpunan fuzzy NAIK, mPmtNaik[60] = 0,5. diperoleh dari:

= 2[(60-75)/(75-45)]2

= 0,5

B.  Variabel Persediaan

Jika Persediaan sebanyak 8000 kemasan per hari, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:

Himpunan fuzzy SEDIKIT, mPsdSedikit[8] = 0,25. diperoleh dari:

= (10-8)/(10-2)

= 0,25

Himpunan fuzzy BANYAK, mPsdBanyak[8] = 0,5. diperoleh dari:

= (10-5)/(11-5)

= 0,5

2.   Aplikasi Operator Fuzzy

A.  Aturan ke-1

[R1]     IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi

Barang = 10;

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:

a1             = mPredikatR1

= min(mPmtTurun[60],mPsdBanyak[8])

= min(0,08;0,5)

= 0,08

Produksi barang = 10

B.  Aturan ke-2

[R2]     IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT

THEN Produksi Barang = 1,25*Permintaan - Persediaan;

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:

a2             = mPredikatR2

= min(mPmtNaik[60],mPsdSedikit[8])

= min(0,5;0,25)

= 0,25

Produksi barang = 1,25*60 – 8 = 67

C.  Aturan ke-3

[R3]    IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi

Barang = Permintaan - Persediaan;

Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:

a3	=	mPredikatR3
	=	min(mPmtNaik[60],mPsdBanyak[8])
	= =	min(0,5;0,5) 0,5

Produksi barang = 60 – 8 = 52

3.   Penegasan (Defuzzy)

Jadi produksi barang = 52500 kaleng

2.   MODEL TSUKAMOTO

Karakteristik:

"Konsekuen dari setiap aturan if-then fuzzy direpresentasikan dengan himpunan fuzzy monoton" 

Secara umum :

IF (X is A) And (Y is B) THEN (Z is C)

Dimana A,B, dan C adalah himpunan fuzzy. Misalkan diketahui 2 rule berikut.

If (x is A1) and (y is B1) then (z is C1)

If (x is A2) and (y is B2) then (z is C2)

1.   Fuzzyfikasi

2.   Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (rule dalam bentuk if...then).

3.   Mesin inferensi

Menggunakan fungsi implikasi MIN untuk mendapatkan nilai α-predikat tiap- tiap rule (α1,α2,α3,...,αn). Nilai α-predikat digunakan untuk menghitung keluaran hasil inferensi secara tegas (crisp) utk z1,z2,z3,...,zn.

4.   Defuzzyfikasi

z*  = å α i zi

å αi

Skema fungsi implikasi MIN dan proses defuzzyfikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.

Proses defuzzyfikasi dgn rata-rata pembobotan:

z =  α1z1  + α 2 z 2

α1 + α2

CONTOH KASUS :

Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data

1 bulan terakhir,

•     permintaan terbesar hingga mencapai 5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari.

•     Persediaan barang digudang terbanyak sampai 600 kemasan/hari, dan terkecil pernah sampai 100 kemasan/hari.

Dengan segala keterbatasannya, sampai saat ini, perusahaan baru mampu

memproduksi barang maksimum 7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi mesin dan SDM tiap hari diharapkan perusahaan memproduksi paling tidak 2000 kemasan. Apabila proses produksi perusahaan tersebut menggunakan 4 aturan fuzzy sbb:

[R1]       IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang

BERKURANG;

[R2]       IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang

BERKURANG;

[R3]       IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang

BERTAMBAH;

[R4]       IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang

BERTAMBAH;

Berapa kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak 4000 kemasan, dan persediaan di gudang masih 300 kemasan?

Penyelesaian :

1.   Variabel yang akan dimodelkan

Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN.

Kita bisa mencari nilai keanggotaan:                            

µPmtTURUN[4000]            = (5000-4000)/4000 = 0.25

µPmtNAIK[4000]               = (4000-1000)/4000 = 0.75

Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK.

Kita bisa mencari nilai keanggotaan:

µPsdSEDIKIT[300]                 = (600-300)/500

                                           = 0,6

µPsdBANYAK[300]                = (300-100)/500

= 0,4

Produksi barang; terdiri atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG DAN BERTAMBAH

cari nilai z untuk setiap aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya:

[R1]    IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi

Barang BERKURANG;

α-predikat1 = µPmtTURUN ∩,PsdBANYAK

= min(µPmtTURUN (4000), µPsdBANYAK(300))

= min(0,25; 0,4)

= 0,25

Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,

(7000-z)/5000 = 0,25 ---> z1 = 5750

[R2]     IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi

Barang BERKURANG;

α-predikat2 = µPmtTURUN ∩ PsdSEDIKIT

= min(µPmtTURUN (4000),µPsdSEDIKIT(300))

= min(0,25; 0,6)

= 0,25

Lihat himpunan Produksi Barang BERKURANG,

(7000-z)/5000 = 0,25 ---> z2 = 5750

[R3]    IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang

BERTAMBAH;

α-predikat3 = µPmtNAIK ∩ PsdBANYAK

= min(µPmtNAIK (4000),µPsdBANYAK(300))

= min(0,75; 0,4)

= 0,4

Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,

(z-2000)/5000 = 0,4 ---> z3 = 4000

[R4]    IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT  THEN Produksi Barang BERTAMBAH;

α-predikat4 = µPmtNAIK ∩ PsdBANYAK

= min(µPmtNAIK (4000),µPsdSEDIKIT(300))

= min(0,75; 0,6)

= 0,6

Lihat himpunan Produksi Barang BERTAMBAH,

(z-2000)/5000 = 0,6 ---> z4 = 5000

mencari berapakah nilai z, yaitu:

z = (αpredikat1*z1)+( αpredikat2*z2) +( αpredikat3*z3) +( αpredikat4*z4)

αpredikat1+ αpredikat2+ αpredikat3+ αpredikat4

= (0,25*5750)+(0,25*5750) +(0,4*4000) +(0,6*5000)

=0,25+ 0,25+ 0,4+ 0,6

= 4983

Jadi jumlah makanan kaleng jenis ABC yang harus diproduksi sebanyak

4983 kemasan.

Read more...