FUZZY LOGIC
Logika
Fuzzy memungkinkan
nilai keanggotaan antara 0 dan 1,
tingkat keabuan
dan
juga hitam dan putih, dan
dalam bentuk linguistik,
konsep
tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan",
dan "sangat".
Logika ini berhubungan
dengan set fuzzy dan teori kemungkinan. Logika fuzzy diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada 1965. Logika
Fuzzy adalah suatu proses pengambilan keputusan
berbasis aturan
yang
bertujuan untuk
memecahkan masalah,
dimana sistem tersebut sulit untuk dimodelkan
atau
terdapat ambiguitas dan ketidakjelasan yang berlimpah.
Logika Fuzzy ditentukan oleh
persamaan
logika
bukan dari persamaan
diferensial komplek dan
berasal dari pemikiran yang
mengidentifikasi serta
mengambil keuntungan
dari
grayness antara
dua ekstrem. Sistem logika fuzzy terdiri dari himpunan fuzzy dan
aturan fuzzy. Subset fuzzy merupakan
himpunan
bagian
yang
berbeda dari variabel input dan output. Aturan fuzzy berhubungan dengan
variabel masukan dan
variabel output melalui subset.
Mengingat seperangkat aturan fuzzy,
sistem dapat mengkompensasi dengan cepat dan efisien.
A. Model Logika Fuzzy
1. MODEL SUGENO
Penalaran dengan
metode SUGENO hampir
sama dengan penalaran MAMDANI,
hanya saja output
(konsekuen) sistem
tidak
berupa himpunan
fuzzy,
melainkan
berupa konstanta atau
persamaan linear.
Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno
Kang pada tahun
1985.
Secara umum bentuk model
fuzzy SUGENO Orde-Nol
adalah:
IF (x1 is A1) · (x2 is A2)
· ...... · (xN is AN) THEN z=k
dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i
sebagai anteseden, dan
k adalah suatu
konstanta (tegas)
sebagai konsekuen.
Secara umum bentuk model
fuzzy SUGENO Orde-Satu
adalah:
IF (x1 is A1) · ...... · (xN is AN) THEN z = p1*x1 + … + pN*xN + q dengan Ai adalah himpunan
fuzzy
ke-i sebagai
anteseden,
dan pi adalah suatu konstanta
(tegas)
ke-i
dan q juga merupakan konstanta dalam
konsekuen.
CONTOH KASUS :
1. Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya rata-rata menerima permintaan sekitar
55000 kaleng, dan dalam
3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar
75000 kaleng. Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap harinya
rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas
gudang maksimum hanya dapat
menampung 13000 kaleng. Apabila sistem produksinya menggunakan
aturan
fuzzy
sebagai berikut:
[R1] IF permintaan
TURUN And persediaan BANYAK THEN produksi barang = 10000;
[R2] IF permintaan
NAIK
And persediaan SEDIKIT THEN produksi
barang
=1,25*permintaan- persediaan;
[R3] IF permintaan
NAIK
And persediaan BANYAK THEN
produksi barang
= permintaan - persediaan;
Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus
diproduksi hari ini, jika permintaan
sebanyak 60000 kaleng,
dan persediaan yang masih ada
di gudang sebanyak 8000
kaleng.
Penyelesaian
:
1. Membuat himpunan dan input
fuzzy
Ada 3 variabel fuzzy yang akan
dimodelkan, yaitu:
a.
Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK
dan TURUN. b. Persediaan; terdiri-atas
2 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK
dan
SEDIKIT.
c. Produksi Barang
A. Variabel
Permintaan
Jika Permintaan 60000 maka nilai
keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:
Himpunan fuzzy TURUN, mPmtTurun[60] = 0,08.
Himpunan fuzzy NAIK, mPmtNaik[60] = 0,5.
diperoleh dari:
= 2[(60-75)/(75-45)]2
= 0,5
B. Variabel
Persediaan
Jika Persediaan sebanyak 8000
kemasan per hari, maka nilai keanggotaan
fuzzy
pada tiap-tiap
himpunan adalah:
Himpunan fuzzy SEDIKIT, mPsdSedikit[8] = 0,25. diperoleh dari:
= (10-8)/(10-2)
= 0,25
Himpunan fuzzy BANYAK, mPsdBanyak[8] = 0,5. diperoleh dari:
= (10-5)/(11-5)
= 0,5
2. Aplikasi Operator Fuzzy
A. Aturan ke-1
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan
BANYAK THEN Produksi
Barang = 10;
Operator yang digunakan adalah
AND,
sehingga:
a1 = mPredikatR1
= min(mPmtTurun[60],mPsdBanyak[8])
= min(0,08;0,5)
= 0,08
Produksi barang = 10
B. Aturan ke-2
[R2] IF Permintaan
NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi
Barang
= 1,25*Permintaan - Persediaan;
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga:
a2 = mPredikatR2
= min(mPmtNaik[60],mPsdSedikit[8])
= min(0,5;0,25)
= 0,25
Produksi barang = 1,25*60 – 8 = 67
C. Aturan ke-3
[R3] IF Permintaan
NAIK And Persediaan BANYAK THEN
Produksi
Barang = Permintaan - Persediaan;
Operator yang digunakan adalah
AND,
sehingga:
a3
|
=
|
mPredikatR3
|
|
=
|
min(mPmtNaik[60],mPsdBanyak[8])
|
|
=
=
|
min(0,5;0,5)
0,5
|
Produksi barang = 60 –
8 =
52
3. Penegasan
(Defuzzy)
Jadi produksi
barang = 52500
kaleng
2. MODEL TSUKAMOTO
Karakteristik:
"Konsekuen dari setiap
aturan
if-then
fuzzy direpresentasikan
dengan himpunan fuzzy monoton"
Secara umum :
IF (X is
A) And (Y is B) THEN
(Z is
C)
Dimana A,B, dan
C adalah himpunan
fuzzy.
Misalkan diketahui 2 rule berikut.
If (x is
A1) and (y is B1) then (z is C1)
If (x is A2) and
(y
is B2) then (z is
C2)
1. Fuzzyfikasi
2. Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (rule dalam bentuk if...then).
3. Mesin inferensi
Menggunakan
fungsi
implikasi
MIN
untuk mendapatkan nilai α-predikat tiap-
tiap
rule (α1,α2,α3,...,αn). Nilai
α-predikat digunakan
untuk menghitung
keluaran hasil inferensi
secara tegas (crisp) utk
z1,z2,z3,...,zn.
4. Defuzzyfikasi
z* = å α i zi
å αi
Skema fungsi
implikasi MIN dan proses defuzzyfikasi
dilakukan dengan
cara
mencari nilai rata-ratanya.
Proses defuzzyfikasi
dgn rata-rata
pembobotan:
z = α1z1 + α 2 z 2
α1 + α2
CONTOH KASUS :
Suatu perusahaan makanan
kaleng akan memproduksi makanan jenis ABC. Dari data
1
bulan terakhir,
• permintaan terbesar
hingga mencapai
5000 kemasan/hari, dan permintaan terkecil sampai 1000 kemasan/hari.
• Persediaan barang digudang terbanyak sampai
600 kemasan/hari, dan terkecil
pernah sampai 100 kemasan/hari.
Dengan segala keterbatasannya, sampai
saat
ini, perusahaan baru mampu
memproduksi
barang maksimum
7000 kemasan/hari, serta demi efisiensi
mesin dan SDM tiap
hari diharapkan perusahaan memproduksi
paling tidak 2000 kemasan. Apabila proses produksi perusahaan tersebut
menggunakan 4 aturan
fuzzy
sbb:
[R1]
IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang
BERKURANG;
[R2]
IF Permintaan TURUN And Persediaan
SEDIKIT
THEN Produksi Barang
BERKURANG;
[R3]
IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang
BERTAMBAH;
[R4]
IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang
BERTAMBAH;
Berapa
kemasan makanan jenis ABC yang harus diproduksi, jika jumlah permintaan sebanyak
4000 kemasan, dan
persediaan di gudang masih 300 kemasan?
Penyelesaian :
1. Variabel yang akan dimodelkan
Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan
TURUN.
Kita
bisa mencari nilai keanggotaan:
µPmtTURUN[4000] = (5000-4000)/4000 = 0.25
µPmtNAIK[4000] = (4000-1000)/4000 = 0.75
Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT dan BANYAK.
Kita
bisa mencari nilai keanggotaan:
µPsdSEDIKIT[300] = (600-300)/500
= 0,6
µPsdBANYAK[300] = (300-100)/500
= 0,4
Produksi barang; terdiri
atas 2 himpunan fuzzy, yaitu:
BERKURANG DAN BERTAMBAH

cari nilai z untuk setiap
aturan dengan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi
fungsi implikasinya:
[R1] IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi
Barang BERKURANG;
α-predikat1 = µPmtTURUN ∩,PsdBANYAK
= min(µPmtTURUN
(4000), µPsdBANYAK(300))
= min(0,25;
0,4)
= 0,25
Lihat himpunan
Produksi Barang BERKURANG,
(7000-z)/5000
= 0,25 ---> z1 = 5750
[R2]
IF Permintaan TURUN And Persediaan
SEDIKIT
THEN Produksi
Barang BERKURANG;
α-predikat2 = µPmtTURUN ∩ PsdSEDIKIT
= min(µPmtTURUN (4000),µPsdSEDIKIT(300))
= min(0,25;
0,6)
= 0,25
Lihat himpunan
Produksi Barang BERKURANG,
(7000-z)/5000
= 0,25 ---> z2
= 5750
[R3] IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang
BERTAMBAH;
α-predikat3 = µPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min(µPmtNAIK (4000),µPsdBANYAK(300))
= min(0,75;
0,4)
= 0,4
Lihat himpunan
Produksi Barang BERTAMBAH,
(z-2000)/5000
= 0,4 ---> z3 = 4000
[R4] IF Permintaan NAIK And Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH;
α-predikat4 = µPmtNAIK ∩ PsdBANYAK
= min(µPmtNAIK (4000),µPsdSEDIKIT(300))
= min(0,75;
0,6)
= 0,6
Lihat himpunan
Produksi Barang BERTAMBAH,
(z-2000)/5000
= 0,6 ---> z4 = 5000
mencari berapakah
nilai z, yaitu:
z = (αpredikat1*z1)+( αpredikat2*z2) +( αpredikat3*z3) +( αpredikat4*z4)
αpredikat1+ αpredikat2+ αpredikat3+ αpredikat4
= (0,25*5750)+(0,25*5750) +(0,4*4000) +(0,6*5000)
=0,25+ 0,25+ 0,4+ 0,6
= 4983
Jadi
jumlah makanan kaleng jenis ABC
yang harus diproduksi
sebanyak
4983
kemasan.